Mirzə Cəfər Əlimərdan bəy oğlu Topçubaşov 12 oktyabr 1784-cü ildə (bəzi mənbələrə görə 1790-cı ildə) Gəncə şəhərində anadan olub. O, Gəncə xanlarının topçu alayları başçılarının – “Topçubaşı”­ların nəslindəndir. M.C.Topçubaşovun atası Gəncə xanlığının son hökmdarı Cavad xanın şəxsi katibi olmuşdur.

1812-ci ildə M.C.Topçubaşov Tiflisə köçür və fars dilini bildiyi üçün İran səfirliyində işə başlayır. 1817-ci ildə Rusiyanın Sankt-Peterburq şəhərinə gedir və 50 ildən çox Rusiya Xarici İşlər Nazirliyində tərcüməçi və Peterburqun müxtəlif ali təhsil müəssələrində ərəb, fars və türk dilləri müəllimi kimi işləmişdir. Topçubaşov 1823-cü ildə Sankt-Peterburq Universitetində, fars filologiyası üzrə professor elmi adı almışdır.

Alim M.C.Topçubaşovun rus yazıçı A.S.Puşkinlə tanışlığı olub. Topçubaşov rus yazıçı A.S.Qriboyedov və Polyak yazıçı Adam Mitskeviçlə də yaxın dost idi. Onlar Mirzə Cəfərdən şərq dillərini öyrənirdilər.

Topçubaşov 1849 -1867-ci illərdə Asiya departamenti nəzdindəki Sərq Dilləri İnstitutunun professoru kimi fəaliyyətini davam etdirmişdir. Alim Rusiya Arxeologiya və Numizmatika cəmiyyətinin Şərq şöbəsinin rəhbəri olmuşdur. Onun təşəbbüsü ilə şöbənin “Xəbərlər” bülleteni nəşr edilmişdir və orda “Kitabi-Dədə Qorqud” və başqa dastanların tərcümələri çap edilmişdir.

Mirzə Cəfər London Kral Asiya Cəmiyyətinin həqiqi üzvü olub. O həmçinin, Rus imperiyasının I dərəcəli Stanislav, II və III dərəcə­li Anna, İranın “Şiri-Xurşid” ordenlərinə layiq görülmüşdür.

Mirzə Cəfər Topçubaşov 4 fevral 1869-cu ildə Peterburqda vəfat edib. 1869-cu ildə Rusiya imperiyasında ən yaxşı şərqşünaslıq əsərlərinə görə, 100 rubl məbləğində “Topçubaşov mükafatı” təsis olunmuşdur.