Cabbar Qasımov 9 fevral 1935-ci ildə Bakı şəhərində anadan olub. 1956-cı ildə Əzim Əzimzadə adına Azərbaycan Dövlət Rəssamlıq Məktəbini, 1963-cü ildə V. Surikov adına Moskva Dövlət Rəssamlıq İnstitutunu bitirib. Cabbar Qasımov 1965-ci ildə Azərbaycan Rəssamlar İttifaqının üzvü seçilmiş, İttifaqın Rəyasət Heyətinin üzvü və plakat bölməsinin sədri olub.

Professor Cabbar Qasımov yaradıcılıqla yanaşı, pedaqoji sahədə də fəaliyyət göstərib, uzun illər Azərbaycan Dövlət Mədəniyyət və İncəsənət Universitetində və Azərbaycan Dövlət Rəssamlıq Akademiyasında işləyib.

Cabbar Qasımov yaradıcılığına plakatçı rəssam kimi fəaliyyətə başlamış, Azərbaycanda bu sahədə aparıcı rəssam kimi tanınıb. O, həmçinin rəngkarlıq əsərləri də yaradıb, kitab qrafikası və monumental sənətlə də məşğul olub. Onun yaratdığı plakatlar məzmunu, mövzu aktuallığı və emosionallığı ilə seçilirdi.

Rəssamın yaradıcılığında "Lenin yolu ilə kommunizmin qələbəsinə doğru" (1970), "Planetin uşaqlarına sülh", "Torpağı qoru və onu sev" əsərləri əhəmiyyətli yerə malikdir. Onun "Bizim amalımız qurmaqdır" plakatı 1965-ci ildə Zaqafqaziya plakatçı rəssamlarının yaradıcılıq konfransında nümunəvi hesab edilmiş və SSRİ Rəssamlar İttifaqının diplomu ilə təltif edilib.

Cabbar Qasımovun əsərləri müxtəlif illərdə Azərbaycanda və digər ölkələrdə keçirilən sərgilərdə nümayiş etdirilib, dəfələrlə diplomlara, fəxri fərmanlara layiq görülüb.

Xalq rəssamı Cabbar Qasımov 19 oktyabr 2002-ci ildə vəfat edib.