Əşrəf Həsən oğlu Həsənov 1909-cu il yanvarın 24-də Nuxada (indiki Şəki şəhərində) anadan olub. 1927–1932-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasının orkestr sinfində, 1933–1938-ci illərdə Moskva Dövlət Konservatoriyasının dirijorluq sinfində təhsil alıb.

1938–1950-ci illərdə Azərbaycan Radio Komitəsinin nəzdindəki simfonik orkestrə rəhbərlik edib. 1932 və 1938–1979-cu illərdə Azərbaycan Dövlət Opera və Balet Teatrında dirijor işləyib. 1949–1962-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasında opera hazırlığı şöbəsinə rəhbərlik edib. Dosent idi.

Əşrəf Həsənov Azərbaycan Dövlət Opera və Balet Teatrında "Leyli və Məcnun", "Koroğlu" (Üzeyir Hacıbəyli), "Aşıq Qərib" (Zülfüqar Hacıbəyov), "Şahsənəm" (Reynqold Qlier), "İvan Susanin" (Mixail Qlinka), "Knyaz İqor" (Aleksandr Borodin), "Qaratoxmaq qadın", "Yevgeni Onegin", "İolanta" (Pyotr Çaykovski), "Qar qızı" (Nikolay Rimski-Korsakov), "Su pərisi" (Aleksandr Darqomıjski), "Aleko" (Sergey Raxmaninov), "Traviata", "Aida" (Cüzeppe Verdi), "Karmen" (Jorj Bize) və s. kimi Azərbaycan və Qərbi Avropa bəstəkarlarının opera və baletlərinə dirijorluq edib. Gürcüstan, Rusiya, Türkiyə, Ukrayna, Bolqarıstan, Almaniya, Çexiya və digər ölkələrdə qastrol səfərlərində olub.

Görkəmli dirijor 10 iyun 1959-cu ildə "Azərbaycan SSR Xalq artisti", 23 aprel 1940-cı ildə "Azərbaycan SSR Əməkdar incəsənət xadimi" fəxri adları, 17 aprel 1938-ci ildə "Şərəf nişanı" ordeni, 23 yanvar 1979-cu ildə isə Azərbaycan SSR Ali Soveti Rəyasət Heyətinin Fəxri Fərmanı ilə təltif edilib.

Ə. Həsənov 9 avqust 1983-cü ildə Bakıda vəfat edib.